# Zadanie 21, matura podstawowa maj 2026

- Arkusz: [Matura podstawowa maj 2026](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2026/maj)
- Dział: Dowody geometryczne
- Rodzaj: otwarte, 2 pkt, trudność 3/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2026/maj/zadanie-21

## Treść

Dany jest trójkąt $KLM$, w którym $|KM|=a$ oraz $|LM|=b$.
Dwusieczna kąta $LMK$ przecina bok $KL$ w punkcie $N$ (zobacz rysunek).

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2026/maj/zadanie-21)*

Wykaż, że stosunek pola trójkąta $KNM$ do pola trójkąta $NLM$ jest równy $\dfrac{a}{b}$.

## Odpowiedź

$\dfrac{P_{KNM}}{P_{NLM}} = \dfrac{a}{b}$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. *(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2026/maj/zadanie-21)*

Odcinek $MN$ leży na dwusiecznej kąta $LMK$, więc dzieli go na dwa równe kąty, które oznaczamy $\alpha$.

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium