# Zadanie 20, matura podstawowa maj 2026

- Arkusz: [Matura podstawowa maj 2026](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2026/maj)
- Dział: Planimetria
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2026/maj/zadanie-20

## Treść

Na płaszczyźnie dane są cztery proste: $k$, $l$, $m$ oraz $n$. Proste $k$ oraz $l$ są równoległe.
Prosta $m$ przecina proste $k$ oraz $l$ w punktach – odpowiednio – $A$ oraz $C$.
Prosta $n$ przecina proste $k$ oraz $l$ w punktach – odpowiednio – $D$ oraz $B$.
Odcinki $AC$ i $BD$ przecinają się w punkcie $O$.
Ponadto $|OA|=12$, $|OB|=6$ oraz $|OC|=8$ (zobacz rysunek).

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2026/maj/zadanie-20)*

Odcinek $OD$ ma długość

A. $4 \qquad\qquad$ B. $9 \qquad\qquad$ C. $10 \qquad\qquad$ D. $16$

## Odpowiedź

B. $9$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. *(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2026/maj/zadanie-20)*

Proste $k$ i $l$ są równoległe, więc kąty naprzemianległe przy $A$ i $C$ oraz przy $D$ i $B$ są równe. Trójkąty $OAD$ i $OCB$ są więc podobne (cecha kąt-kąt).

2. Odpowiadające sobie boki są proporcjonalne. Wstawiamy długości z treści zadania i mnożymy na krzyż.

   $$\begin{aligned} &\dfrac{|OA|}{|OC|} = \dfrac{|OD|}{|OB|} \\[8pt] &\dfrac{12}{8} = \dfrac{|OD|}{6} \\[8pt] &8\cdot|OD| = 12\cdot6 \\[8pt] &|OD| = \dfrac{72}{8} = 9 \end{aligned}$$