# Zadanie 19, matura podstawowa maj 2026

- Arkusz: [Matura podstawowa maj 2026](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2026/maj)
- Dział: Planimetria
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2026/maj/zadanie-19

## Treść

Punkty $A$, $B$, $C$ oraz $D$ leżą na okręgu o środku w punkcie $O$.
Punkt $B$ leży na krótszym łuku $AC$.
Kąt $CDA$ ma miarę $50°$, a kąt $COB$ ma miarę $30°$ (zobacz rysunek).

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2026/maj/zadanie-19)*

Miara kąta ostrego $BOA$ jest równa

A. $50° \qquad\qquad$ B. $60° \qquad\qquad$ C. $70° \qquad\qquad$ D. $100°$

## Odpowiedź

C. $70°$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. *(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2026/maj/zadanie-19)*

Kąt środkowy $AOC$ jest oparty na tym samym łuku co kąt wpisany $CDA$, więc jest dwa razy większy.

   $$\angle AOC = 2\cdot50° = 100°$$

2. Punkt $B$ leży na krótszym łuku $AC$, więc kąt $AOC$ składa się z kątów $AOB$ i $BOC$.

   $$\begin{aligned} &\angle AOB + \angle BOC = 100° \\[8pt] &\angle AOB = 100°-30°=70° \end{aligned}$$