# Zadanie 16, matura podstawowa maj 2026

- Arkusz: [Matura podstawowa maj 2026](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2026/maj)
- Dział: Ciągi
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2026/maj/zadanie-16

## Treść

Ciąg arytmetyczny $(a_n)$ jest określony dla każdej liczby naturalnej $n\ge1$.
W tym ciągu $a_1=1$ oraz $a_5=17$.

Dziewiąty wyraz ciągu $(a_n)$ jest równy

A. $29 \qquad\qquad$ B. $33 \qquad\qquad$ C. $34 \qquad\qquad$ D. $37$

## Odpowiedź

B. $33$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Zapisujemy $a_5$ przy użyciu $a_1$ i $r$, żeby wyznaczyć różnicę ciągu.

   $$\begin{aligned}&a_n=a_1+(n-1)r \\[8pt] &a_5=a_1+4r \\[8pt] &17=1+4r \\[8pt] &4r=16 \\[8pt]&r=4\end{aligned}$$

2. Tak samo zapisujemy dziewiąty wyraz i wstawiamy $r=4$.

   $$a_9=a_1+8r=1+8\cdot4=33$$