# Zadanie 15, matura podstawowa maj 2026

- Arkusz: [Matura podstawowa maj 2026](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2026/maj)
- Dział: Ciągi
- Rodzaj: otwarte, 3 pkt, trudność 3/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2026/maj/zadanie-15

## Treść

Ciąg $(a_n)$ jest określony wzorem $a_n=3n+5$ dla każdej liczby naturalnej $n\ge1$.
Trzywyrazowy ciąg $(a_1,a_9,a_k)$ jest geometryczny.

Oblicz $k$. Zapisz obliczenia.

## Odpowiedź

$k=41$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Wstawiamy $n=1$ i $n=9$ do wzoru ciągu.

   $$\begin{aligned} &a_n = 3n+5 \\[8pt] &a_1=3\cdot1+5=8 \qquad a_9=3\cdot9+5=32 \end{aligned}$$

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium