# Zadanie 13.2, matura podstawowa maj 2026

- Arkusz: [Matura podstawowa maj 2026](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2026/maj)
- Dział: Funkcja liniowa
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2026/maj/zadanie-13-2

## Treść

Funkcja liniowa $f$ jest określona wzorem $f(x)=ax+b$, gdzie $a$ i $b$ są pewnymi liczbami rzeczywistymi. W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ przedstawiono fragment wykresu funkcji $f$. Każdy z punktów przecięcia wykresu funkcji $f$ z osiami układu współrzędnych ma obie współrzędne całkowite. Wykres funkcji $f$ jest nachylony do osi $Ox$ układu współrzędnych pod kątem o mierze $\alpha$ (zobacz rysunek).

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2026/maj/zadanie-13-2)*

Tangens kąta o mierze $\alpha$ jest równy

A. $\left(-\dfrac{3}{2}\right) \qquad\qquad$ B. $\left(-\dfrac{2}{3}\right) \qquad\qquad$ C. $\dfrac{2}{3} \qquad\qquad$ D. $\dfrac{3}{2}$

## Odpowiedź

A. $\left(-\dfrac{3}{2}\right)$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. *(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2026/maj/zadanie-13-2)*

Tangens kąta nachylenia prostej do osi $Ox$ jest równy jej współczynnikowi kierunkowemu. Liczymy go z dwóch punktów wykresu $A$ i $B$.

   $$\begin{aligned} &a = \dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A} \\[8pt] &\tan\alpha = a = \dfrac{-3-0}{0-(-2)} = -\dfrac{3}{2} \end{aligned}$$