# Zadanie 11, matura podstawowa maj 2026

- Arkusz: [Matura podstawowa maj 2026](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2026/maj)
- Dział: Równania
- Rodzaj: otwarte, 2 pkt, trudność 3/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2026/maj/zadanie-11

## Treść

Na przedstawienie w pewnym teatrze sprzedawano bilety według poniższego cennika.

<table style="border-collapse: collapse; font-size: 15px; font-family: sans-serif; margin: 0 auto;">
  <caption style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000; font-weight:600; caption-side: top;">CENNIK BILETÓW</caption>
  <tbody>
    <tr><th scope="col" style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000;">Rodzaj biletu</th><th scope="col" style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000;">Cena w złotych</th></tr>
    <tr><th scope="row" style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000; text-align: left;">Normalny</th><td style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000; text-align:center;">$35$</td></tr>
    <tr><th scope="row" style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000; text-align: left;">Ulgowy</th><td style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000; text-align:center;">$25$</td></tr>
  </tbody>
</table>

Na to przedstawienie sprzedano łącznie $200$ biletów.
Po opłaceniu kosztów związanych z organizacją przedstawienia w wysokości $25\%$ wpływów ze sprzedaży biletów organizatorom pozostało $4665$ zł.

Oblicz liczbę biletów ulgowych sprzedanych na to przedstawienie. Zapisz obliczenia.

## Odpowiedź

$78$ biletów ulgowych

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Wprowadzamy oznaczenia:
<ul><li>$x$ – liczba biletów normalnych</li><li>$y$ – liczba biletów ulgowych</li></ul>Po opłaceniu kosztów zostaje $75\%$ wpływów, więc z treści zadania zapisujemy dwa równania.

   $$\begin{aligned} x+y=200 \qquad &\text{oraz} \qquad 0{,}75\cdot(\overbrace{35x+25y}^{\text{łączne wpływy}})=4665 \;\;/:0{,}75 \\[8pt] x=200-y \qquad &\text{oraz} \qquad 35x+25y=6220 \end{aligned} $$

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium