# Zadanie 6, matura podstawowa maj 2026

- Arkusz: [Matura podstawowa maj 2026](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2026/maj)
- Dział: Wyrażenia algebraiczne
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2026/maj/zadanie-06

## Treść

Wartość wyrażenia $x^2 + 10x + 25$ dla $x = \sqrt{2} - 5$ jest równa

A. $2 \qquad\qquad$ B. $\sqrt{2} \qquad\qquad$ C. $2 - 20\sqrt{2} \qquad\qquad$ D. $62 - 10\sqrt{2}$

## Odpowiedź

A. $2$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Zwijamy wyrażenie ze wzoru skróconego mnożenia.

   $$\begin{aligned} &(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2 \\[8pt] &x^2+10x+25 = x^2+2\cdot x\cdot5+5^2 = (x+5)^2 \end{aligned}$$

2. Wstawiamy $x=\sqrt2-5$ do zwiniętego wyrażenia.

   $$(\sqrt2-5+5)^2 = (\sqrt2)^2 = 2$$