# Zadanie 3, matura podstawowa maj 2026

- Arkusz: [Matura podstawowa maj 2026](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2026/maj)
- Dział: Potęgi i pierwiastki
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 1/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2026/maj/zadanie-03

## Treść

Liczba $\sqrt{5\sqrt{5}}$ jest równa

A. $5^{\frac{1}{4}} \qquad\qquad$ B. $5^{\frac{1}{2}} \qquad\qquad$ C. $5^{\frac{3}{4}} \qquad\qquad$ D. $5$

## Odpowiedź

C. $5^{\frac{3}{4}}$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Liczbę pod zewnętrznym pierwiastkiem zapisujemy jako potęgę liczby $5$. Mnożymy potęgi o tej samej podstawie, więc dodajemy wykładniki.

   $$5\sqrt5 = 5^1 \cdot 5^{\frac{1}{2}} = 5^{\frac{3}{2}}$$

2. Pierwiastek kwadratowy zapisujemy jako potęgę o wykładniku $\dfrac{1}{2}$. Potęgę potęgi zamieniamy na jedną potęgę, mnożąc wykładniki.

   $$\sqrt{5^{\frac{3}{2}}} = (5^{\frac{3}{2}})^{\frac{1}{2}}= 5^{\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}} = 5^{\frac{3}{4}}$$