# Zadanie 34, matura podstawowa maj 2026 (F. 2015)

- Arkusz: [Matura podstawowa maj 2026 (F. 2015)](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2026/maj-formula-2015)
- Dział: Geometria analityczna
- Rodzaj: otwarte, 5 pkt, trudność 4/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2026/maj-formula-2015/zadanie-34

## Treść

W układzie współrzędnych $(x, y)$ punkty $A = (-4, -2)$ i $B = (-2, 10)$ są wierzchołkami trójkąta równoramiennego $ABC$, w którym $|AC| = |BC|$. Wierzchołek $C$ leży na osi $Ox$ układu współrzędnych.

Oblicz współrzędne wierzchołka $C$ oraz pole trójkąta $ABC$.

## Odpowiedź

$C = (21, 0)$, $P_{ABC} = 148$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Ponieważ wierzchołek $C$ leży na osi $Ox$, jego współrzędne mają postać $C = (x_C, 0)$. Korzystamy z warunku $|AC| = |BC|$ i zapisujemy równanie.

   $$\sqrt{(x_C+4)^2+(0+2)^2} = \sqrt{(x_C+2)^2+(0-10)^2}$$

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium