# Zadanie 33, matura podstawowa maj 2026 (F. 2015)

- Arkusz: [Matura podstawowa maj 2026 (F. 2015)](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2026/maj-formula-2015)
- Dział: Ciągi
- Rodzaj: otwarte, 4 pkt, trudność 3/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2026/maj-formula-2015/zadanie-33

## Treść

Ciąg arytmetyczny $(a_n)$ jest określony wzorem $a_n = 3n + 5$ dla każdej liczby naturalnej $n \geqslant 1$. Trzywyrazowy ciąg $(a_1, a_9, a_k)$ jest geometryczny.

Oblicz $k$ oraz sumę $S_k$ początkowych $k$ wyrazów ciągu arytmetycznego $(a_n)$.

## Odpowiedź

$k = 41$, $S_k = 2788$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Korzystamy ze wzoru na $n$-ty wyraz ciągu $(a_n)$ i obliczamy wyrazy $a_1$ oraz $a_9$.

   $$\begin{aligned}&a_1 = 3 \cdot 1 + 5 = 8 \\[8pt] &a_9 = 3 \cdot 9 + 5 = 32\end{aligned}$$

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium