# Zadanie 22, matura podstawowa maj 2026 (F. 2015)

- Arkusz: [Matura podstawowa maj 2026 (F. 2015)](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2026/maj-formula-2015)
- Dział: Geometria przestrzenna
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2026/maj-formula-2015/zadanie-22

## Treść

Pole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe $12$.
Długość przekątnej tego sześcianu jest równa

A. $\sqrt{2} \qquad\qquad$ B. $2 \qquad\qquad$ C. $2\sqrt{2} \qquad\qquad$ D. $\sqrt{6}$

## Odpowiedź

D. $\sqrt{6}$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Pole powierzchni całkowitej sześcianu o krawędzi $a$ wyraża się wzorem $6a^2$. Obliczamy długość krawędzi.

   $$\begin{aligned}&6a^2 = 12 \\[8pt] &a^2 = 2 \\[8pt] &a = \sqrt{2}\end{aligned}$$

2. Przekątna sześcianu o krawędzi $a$ ma długość $a\sqrt{3}$. Podstawiamy $a = \sqrt{2}$.

   $$a\sqrt{3} = \sqrt{2}\cdot\sqrt{3} = \sqrt{6}$$