# Zadanie 19, matura podstawowa maj 2026 (F. 2015)

- Arkusz: [Matura podstawowa maj 2026 (F. 2015)](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2026/maj-formula-2015)
- Dział: Planimetria
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2026/maj-formula-2015/zadanie-19

## Treść

W okrąg $\mathcal{O}$ o promieniu $9\sqrt{3}$ wpisano trójkąt równoboczny $\mathcal{T}$.

Bok trójkąta $\mathcal{T}$ ma długość

A. $\dfrac{27}{2} \qquad\qquad$ B. $\dfrac{27\sqrt{3}}{2} \qquad\qquad$ C. $27 \qquad\qquad$ D. $27\sqrt{3}$

## Odpowiedź

C. $27$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym o boku $a$ wyraża się wzorem $R = \dfrac{a\sqrt{3}}{3}$, stąd bok $a = R\sqrt{3}$.

   $$a = R\sqrt{3}$$

2. Podstawiamy promień $R = 9\sqrt{3}$.

   $$a = 9\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 9 \cdot 3 = 27$$