# Zadanie 11, matura podstawowa maj 2026 (F. 2015)

- Arkusz: [Matura podstawowa maj 2026 (F. 2015)](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2026/maj-formula-2015)
- Dział: Funkcja liniowa
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 1/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2026/maj-formula-2015/zadanie-11

## Treść

Funkcja liniowa $f$ jest określona wzorem $f(x) = ax+b$, gdzie $a$ i $b$ są pewnymi liczbami rzeczywistymi. W układzie współrzędnych $(x,y)$ przedstawiono fragment wykresu funkcji $f$. Każdy z punktów przecięcia wykresu funkcji $f$ z osiami układu współrzędnych ma obie współrzędne całkowite. Wykres funkcji $f$ jest nachylony do osi $Ox$ układu współrzędnych pod kątem o mierze $\alpha$ (zobacz rysunek).

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2026/maj-formula-2015/zadanie-11)*

Liczba $a$ oraz liczba $b$ we wzorze funkcji $f$ spełniają warunki:

A. $a > 0$ oraz $b > 0$. $\qquad\qquad$ B. $a > 0$ oraz $b < 0$. $\qquad\qquad$ C. $a < 0$ oraz $b > 0$. $\qquad\qquad$ D. $a < 0$ oraz $b < 0$.

## Odpowiedź

D. $a<0$ oraz $b<0$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Z wykresu odczytujemy, że prosta przecina oś $Oy$ w punkcie $(0,-3)$, a oś $Ox$ w punkcie $(-2,0)$ — zgodnie z treścią zadania oba punkty mają współrzędne całkowite.

2. Wyraz wolny $b$ to wartość funkcji dla $x=0$, czyli rzędna punktu przecięcia z osią $Oy$:

   $$b = -3 < 0$$

3. Współczynnik kierunkowy $a$ obliczamy na podstawie punktów $(-2,0)$ i $(0,-3)$:

   $$a = \dfrac{-3-0}{0-(-2)} = -\dfrac{3}{2} < 0$$

4. Zatem $a<0$ oraz $b<0$.