# Zadanie 10, matura podstawowa maj 2026 (F. 2015)

- Arkusz: [Matura podstawowa maj 2026 (F. 2015)](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2026/maj-formula-2015)
- Dział: Funkcje
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2026/maj-formula-2015/zadanie-10

## Treść

Na rysunku, w układzie współrzędnych $(x, y)$, przedstawiono wykres funkcji $f$.

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2026/maj-formula-2015/zadanie-10)*

Zbiorem wszystkich argumentów, dla których funkcja $f$ przyjmuje wartości ujemne, jest przedział

A. $\langle -4, -2) \qquad\qquad$ B. $(-4, -2) \qquad\qquad$ C. $\langle -4, 0) \qquad\qquad$ D. $\langle -2, 2)$

## Odpowiedź

A. $\langle -4, -2)$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Rosnący odcinek wykresu łączy punkty $(-4,-2)$ i $(2,4)$, więc jego współczynnik kierunkowy wynosi:

   $$a = \dfrac{4-(-2)}{2-(-4)} = \dfrac{6}{6} = 1$$

2. Wzór tej części funkcji to $f(x) = x+2$ dla $x \in \langle -4,2 \rangle$. Funkcja przyjmuje wartości ujemne, gdy:

   $$\begin{aligned}&x+2<0 \\[8pt]&x<-2\end{aligned}$$

3. Łącząc ten warunek z dziedziną odcinka $\langle -4,2 \rangle$, otrzymujemy $x \in \langle -4,-2)$.

4. Opadający odcinek wykresu łączy punkty otwarte $(2,3)$ i $(5,0)$, więc na całym przedziale $(2,5)$ przyjmuje wyłącznie wartości dodatnie (od wartości bliskiej $3$ do wartości bliskiej $0$, nigdy nie osiągając zera). Zatem zbiorem argumentów, dla których $f$ jest ujemna, jest:

   $$\langle -4, -2)$$