# Zadanie 8, matura podstawowa maj 2026 (F. 2015)

- Arkusz: [Matura podstawowa maj 2026 (F. 2015)](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2026/maj-formula-2015)
- Dział: Funkcje
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2026/maj-formula-2015/zadanie-08

## Treść

Na rysunku, w układzie współrzędnych $(x, y)$, przedstawiono wykres funkcji $f$.

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2026/maj-formula-2015/zadanie-08)*

Wskaż zdanie prawdziwe.

A. Rozwiązaniem równania $f(x) = 3$ jest liczba $1$. $\qquad\qquad$ B. Największa wartość funkcji $f$ w przedziale $\langle 2,3 \rangle$ jest równa $3$. $\qquad\qquad$ C. Funkcja $f$ jest malejąca w przedziale $\langle 0,3 \rangle$. $\qquad\qquad$ D. Funkcja $f$ ma dwa miejsca zerowe.

## Odpowiedź

A. $f(x)=3$ dla $x=1$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Z wykresu odczytujemy przebieg funkcji $f$. Rosnący odcinek łączy punkty domknięte $(-4,-2)$ i $(2,4)$, a opadający odcinek łączy punkty otwarte $(2,3)$ i $(5,0)$.

2. Sprawdzamy odpowiedź A. Na rosnącym odcinku funkcja przyjmuje wartość $3$ dla:

   $$x = 1$$

3. Na opadającym odcinku wartość $3$ nigdy nie jest osiągana, bo punkt początkowy $(2,3)$ jest otwarty. Jedynym rozwiązaniem równania $f(x)=3$ jest więc $x=1$ — zdanie A jest prawdziwe.

4. Odpowiedź B jest fałszywa, bo w przedziale $\langle 2,3 \rangle$ funkcja maleje od wartości bliskiej $3$ (nieosiągniętej) do $f(3)=2$, więc jej największa wartość w tym przedziale nie jest równa $3$.

5. Odpowiedź C jest fałszywa, bo w przedziale $\langle 0,3 \rangle$ funkcja najpierw rośnie (od $f(0)=2$ do $f(2)=4$), a dopiero potem maleje, więc nie jest malejąca na całym przedziale.

6. Odpowiedź D jest fałszywa, bo jedynym miejscem zerowym funkcji jest $x=-2$. Drugie przecięcie z osią $Ox$ wypadałoby dla $x=5$, ale ten punkt jest otwarty i nie należy do wykresu funkcji.