# Zadanie 32, matura podstawowa czerwiec 2026

- Arkusz: [Matura podstawowa czerwiec 2026](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2026/czerwiec)
- Dział: Funkcja kwadratowa
- Rodzaj: otwarte, 3 pkt, trudność 4/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2026/czerwiec/zadanie-32

## Treść

Dany jest kwadrat $ABCD$ o boku długości $4$.
Rozważamy wszystkie trójkąty $DEF$ spełniające jednocześnie następujące warunki:
• punkt $E$ leży na boku $AB$ kwadratu $ABCD$
• punkt $F$ leży na boku $BC$ kwadratu $ABCD$
• $|CF| = \dfrac{1}{2}\cdot|EB| = x$, gdzie $x \in (0,2)$ (zobacz rysunek).

Niech $P(x)$ oznacza pole trójkąta $DEF$ w zależności od długości $x$ odcinka $CF$.

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2026/czerwiec/zadanie-32)*

Wyznacz wzór funkcji $P$ zmiennej $x$, gdzie $x \in (0,2)$. Oblicz długość $x$ odcinka $CF$, dla której pole trójkąta $DEF$ jest najmniejsze. Zapisz obliczenia.

## Odpowiedź

$P(x) = x^2-2x+8$ dla $x\in(0,2)$; $x=1$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Z warunków zadania wynika, że:
$|AD|=|DC|=4$
$|CF|=x$
$|EB|=2x$
$|AE|=4-2x$
$|BF|=4-x$

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2026/czerwiec/zadanie-32)*

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium