# Zadanie 27, matura podstawowa czerwiec 2026

- Arkusz: [Matura podstawowa czerwiec 2026](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2026/czerwiec)
- Dział: Geometria przestrzenna
- Rodzaj: otwarte, 4 pkt, trudność 4/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2026/czerwiec/zadanie-27

## Treść

Odcinek $AD$ jest wysokością walca, a odcinek $AB$ jest średnicą podstawy walca.
Odcinek $BD$ ma długość $4\sqrt{3}$. Miara kąta $ABD$ jest równa $30°$ (zobacz rysunek).

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2026/czerwiec/zadanie-27)*

Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego walca. Zapisz obliczenia.

## Odpowiedź

$V = 18\sqrt{3}\pi$, $P_c = 18\pi + 12\sqrt{3}\pi$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Wprowadzamy oznaczenia jak na rysunku:
<ul><li>$r$ - promień podstawy walca</li><li>$H$ - wysokość walca</li></ul>Kąt $DAB$ jest prosty, bo odcinek $AD$ (wysokość walca) jest prostopadły do płaszczyzny podstawy.

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2026/czerwiec/zadanie-27)*

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium