# Zadanie 26, matura podstawowa czerwiec 2026

- Arkusz: [Matura podstawowa czerwiec 2026](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2026/czerwiec)
- Dział: Geometria przestrzenna
- Rodzaj: prawda/fałsz, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2026/czerwiec/zadanie-26

## Treść

Tworząca stożka o promieniu podstawy $3$ ma długość $6$.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

<table style="width: 100%; border-collapse: collapse; font-size: 15px; font-family: sans-serif;">
  <tbody>
    <tr style="border-bottom: 1.5px solid #000;">
      <td style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000;">Pole powierzchni bocznej tego stożka jest dwukrotnie większe od pola jego podstawy.</td>
      <td style="padding: 6px 12px; text-align: center; border: 1.5px solid #000; font-weight: 500;"><b>P</b></td>
      <td style="padding: 6px 12px; text-align: center; border: 1.5px solid #000; font-weight: 500;"><b>F</b></td>
    </tr>
    <tr>
      <td style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000;">Kąt rozwarcia tego stożka ma miarę $60°$.</td>
      <td style="padding: 6px 12px; text-align: center; border: 1.5px solid #000; font-weight: 500;"><b>P</b></td>
      <td style="padding: 6px 12px; text-align: center; border: 1.5px solid #000; font-weight: 500;"><b>F</b></td>
    </tr>
  </tbody>
</table>

## Odpowiedź

PP

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Liczymy pole powierzchni bocznej i pole podstawy stożka dla $r=3$ i $l=6$, żeby je porównać.

   $$P_b = \pi r l = \pi \cdot 3 \cdot 6 = 18\pi, \quad P_p = \pi r^2 = \pi \cdot 3^2 = 9\pi$$

2. Sprawdzamy pierwsze stwierdzenie: $18\pi$ jest dwa razy większe od $9\pi$, więc stwierdzenie jest prawdziwe (P).

3. Kąt rozwarcia stożka to dwukrotność kąta $\alpha$ między tworzącą a wysokością. W przekroju osiowym kąt $\alpha$ leży naprzeciw promienia, więc liczymy sinus.

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2026/czerwiec/zadanie-26)*

   $$\sin\alpha = \dfrac{r}{l} = \dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2} \implies \alpha = 30°$$

4. Kąt rozwarcia stożka jest więc równy $2\alpha = 60°$, czyli drugie stwierdzenie też jest prawdziwe (P). Odpowiedź: PP.