# Zadanie 25, matura podstawowa czerwiec 2026

- Arkusz: [Matura podstawowa czerwiec 2026](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2026/czerwiec)
- Dział: Geometria przestrzenna
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2026/czerwiec/zadanie-25

## Treść

Każda z krawędzi ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość $12$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wysokość tego ostrosłupa jest równa

A. $2\sqrt{3} \qquad\qquad$ B. $3\sqrt{2} \qquad\qquad$ C. $2\sqrt{6} \qquad\qquad$ D. $6\sqrt{2}$

## Odpowiedź

D. $6\sqrt{2}$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Wierzchołek $S$ rzutuje się na środek $O$ podstawy, więc trójkąt $SOC$ jest prostokątny.

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2026/czerwiec/zadanie-25)*

2. Przekątna kwadratu o boku $12$ ma długość $12\sqrt{2}$. Potrzebujemy jej połowy, czyli odległości środka podstawy od wierzchołka kwadratu.

   $$d = 12\sqrt{2}, \quad \dfrac{d}{2} = 6\sqrt{2}$$

3. Wysokość ostrosłupa $h$, połowa przekątnej i krawędź boczna tworzą trójkąt prostokątny, więc $h$ wyznaczamy z twierdzenia Pitagorasa.

   $$\begin{aligned}&h^2 + \left(6\sqrt{2}\right)^2 = 12^2 \\[8pt] &h^2 = 144 - 72 = 72 \implies h = \sqrt{72} = 6\sqrt{2}\end{aligned}$$