# Zadanie 22, matura podstawowa czerwiec 2026

- Arkusz: [Matura podstawowa czerwiec 2026](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2026/czerwiec)
- Dział: Geometria analityczna
- Rodzaj: otwarte, 3 pkt, trudność 3/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2026/czerwiec/zadanie-22

## Treść

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ dany jest równoległobok $ABCD$, w którym $D = (6, 19)$. Bok $AB$ tego równoległoboku zawiera się w prostej o równaniu $y = \dfrac{1}{2}x + 9$, a bok $AD$ zawiera się w prostej o równaniu $y = 4x - 5$. Punkt $K = (10, 14)$ jest środkiem odcinka $AB$. Przekątne równoległoboku $ABCD$ przecinają się w punkcie $S$.

Oblicz współrzędne punktu $S$. Zapisz obliczenia.

## Odpowiedź

$S = (11, 18)$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. *(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2026/czerwiec/zadanie-22)*

Punkt $A$ jest punktem wspólnym prostych $AB$ i $AD$, więc jego współrzędne spełniają układ równań:

   $$\begin{cases} y = \dfrac{1}{2}x + 9 \\ y = 4x - 5 \end{cases}$$

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium