# Zadanie 21, matura podstawowa czerwiec 2026

- Arkusz: [Matura podstawowa czerwiec 2026](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2026/czerwiec)
- Dział: Trygonometria
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2026/czerwiec/zadanie-21

## Treść

Kąt o mierze $\alpha$ jest rozwarty oraz $\sin\alpha = \dfrac{3}{5}$.

Cosinus kąta o mierze $\alpha$ jest równy

A. $\left(-\dfrac{4}{5}\right) \qquad\qquad$ B. $\left(-\dfrac{3}{4}\right) \qquad\qquad$ C. $\dfrac{3}{4} \qquad\qquad$ D. $\dfrac{4}{5}$

## Odpowiedź

A. $\left(-\dfrac{4}{5}\right)$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Z jedynki trygonometrycznej $\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1$ wyznaczamy $\cos^2\alpha$.

   $$\cos^2\alpha = 1 - \sin^2\alpha = 1 - \dfrac{9}{25} = \dfrac{16}{25}$$

2. Kąt $\alpha$ jest rozwarty, więc jego cosinus jest ujemny. Z liczb $\dfrac{4}{5}$ i $-\dfrac{4}{5}$ wybieramy ujemną.

   $$\cos\alpha = -\sqrt{\dfrac{16}{25}} = -\dfrac{4}{5}$$