# Zadanie 20, matura podstawowa czerwiec 2026

- Arkusz: [Matura podstawowa czerwiec 2026](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2026/czerwiec)
- Dział: Dowody geometryczne
- Rodzaj: otwarte, 2 pkt, trudność 4/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2026/czerwiec/zadanie-20

## Treść

W trójkącie ostrokątnym $ABC$ punkt $D$ leży na boku $AB$, a punkt $E$ leży na boku $AC$.
Odcinek $BE$ jest środkową trójkąta $ABC$, a odcinek $CD$ jest wysokością tego trójkąta.
Ponadto odcinki $DB$ oraz $DE$ mają równe długości (zobacz rysunek).

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2026/czerwiec/zadanie-20)*

Wykaż, że $|\angle CAB| = 2\cdot|\angle ABE|$.

## Odpowiedź

$|\angle CAB| = 2\cdot|\angle ABE|$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Oznaczmy $|\angle CAB| = \alpha$ oraz $|\angle ABE| = \beta$. Musimy wykazać, że $\alpha = 2\beta$.

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2026/czerwiec/zadanie-20)*

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium