# Zadanie 19, matura podstawowa czerwiec 2026

- Arkusz: [Matura podstawowa czerwiec 2026](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2026/czerwiec)
- Dział: Planimetria
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2026/czerwiec/zadanie-19

## Treść

Ramiona kąta o wierzchołku w punkcie $A$ przecięto dwiema prostymi równoległymi $k$ oraz $l$.
Prosta $k$ przecina ramiona tego kąta w punktach $B$ oraz $C$.
Prosta $l$ przecina ramiona tego kąta w punktach $D$ oraz $E$.
Punkty $B$ oraz $D$ leżą na jednym ramieniu tego kąta, a punkty $C$ oraz $E$ leżą na drugim ramieniu tego kąta. Ponadto $|AB| = 6$, $|BC| = 4$ oraz $|BD| = 2$ (zobacz rysunek).

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2026/czerwiec/zadanie-19)*

Odcinek $DE$ ma długość

A. $\dfrac{8}{3} \qquad\qquad$ B. $\dfrac{16}{3} \qquad\qquad$ C. $6 \qquad\qquad$ D. $8$

## Odpowiedź

B. $\dfrac{16}{3}$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Ponieważ $k \parallel l$, trójkąty $ABC$ i $ADE$ są podobne (mają wspólny kąt przy wierzchołku $A$ oraz równe kąty odpowiadające przy przecięciu prostymi równoległymi).

2. Punkt $B$ leży na odcinku $AD$, więc długość $AD$ to suma długości $AB$ i $BD$.

   $$|AD| = |AB| + |BD| = 6+2 = 8$$

3. Z podobieństwa trójkątów odpowiednie boki są proporcjonalne:

   $$\dfrac{|AB|}{|AD|} = \dfrac{|BC|}{|DE|}$$

4. Podstawiamy dane i wyznaczamy $|DE|$:

   $$\dfrac{6}{8} = \dfrac{4}{|DE|} \implies |DE| = \dfrac{4\cdot8}{6} = \dfrac{16}{3}$$