# Zadanie 18, matura podstawowa czerwiec 2026

- Arkusz: [Matura podstawowa czerwiec 2026](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2026/czerwiec)
- Dział: Planimetria
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2026/czerwiec/zadanie-18

## Treść

Punkty $A$, $B$, $C$ oraz $D$ leżą na okręgu o środku w punkcie $S$.
Odcinek $BD$ jest średnicą tego okręgu oraz $|\angle ABD| = 18°$.
Punkt $D$ leży na krótszym łuku $CA$ (zobacz rysunek).

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2026/czerwiec/zadanie-18)*

Miara kąta ostrego $BCA$ jest równa

A. $36° \qquad\qquad$ B. $60° \qquad\qquad$ C. $72° \qquad\qquad$ D. $81°$

## Odpowiedź

C. $72°$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Odcinek $BD$ jest średnicą okręgu, więc kąt wpisany $BAD$, oparty na tej średnicy, jest prosty:

   $$|\angle BAD| = 90°$$

2. W trójkącie $ABD$ znamy już dwa kąty, więc trzeci obliczamy z sumy kątów w trójkącie:

   $$|\angle ADB| = 180° - 90° - 18° = 72°$$

3. Kąty wpisane $ADB$ i $ACB$ są oparte na tym samym łuku $AB$, więc mają równą miarę.

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2026/czerwiec/zadanie-18)*

   $$|\angle BCA| = |\angle ADB| = 72°$$