# Zadanie 17, matura podstawowa czerwiec 2026

- Arkusz: [Matura podstawowa czerwiec 2026](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2026/czerwiec)
- Dział: Trygonometria
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2026/czerwiec/zadanie-17

## Treść

Dany jest trójkąt prostokątny o takim kącie $\alpha$, że $\sin\alpha = \dfrac{1}{4}$.
Przeciwprostokątna tego trójkąta ma długość $8$.

Krótsza przyprostokątna tego trójkąta ma długość

A. $1 \qquad\qquad$ B. $2 \qquad\qquad$ C. $4 \qquad\qquad$ D. $2\sqrt{15}$

## Odpowiedź

B. $2$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Skoro $\sin\alpha=\dfrac{1}{4}$, przyprostokątną leżącą naprzeciw kąta $\alpha$ oznaczamy przez $x$, a przeciwprostokątną przez $4x$.

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2026/czerwiec/zadanie-17)*

2. Przeciwprostokątna ma długość $8$.

   $$\begin{aligned}&4x=8 \\[8pt] &x=2\end{aligned}$$

3. Drugą przyprostokątną obliczamy z twierdzenia Pitagorasa:

   $$b = \sqrt{8^2-2^2} = \sqrt{60} = 2\sqrt{15}$$

4. Ponieważ $2 < 2\sqrt{15}$, krótszą przyprostokątną jest ta o długości $2$.