# Zadanie 16, matura podstawowa czerwiec 2026

- Arkusz: [Matura podstawowa czerwiec 2026](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2026/czerwiec)
- Dział: Ciągi
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2026/czerwiec/zadanie-16

## Treść

Pięciowyrazowy ciąg $(a_1,\ a_2,\ 2,\ a_4,\ a_5)$ jest geometryczny.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Iloczyn $a_1 \cdot a_2 \cdot 2 \cdot a_4 \cdot a_5$ jest równy

A. $2 \qquad\qquad$ B. $16 \qquad\qquad$ C. $32 \qquad\qquad$ D. $64$

## Odpowiedź

C. $32$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Oznaczmy iloraz ciągu geometrycznego przez $q$. Środkowy wyraz to $a_3=2$, więc pozostałe wyrazy zapisujemy przy użyciu $2$ i $q$.

   $$a_1=\dfrac{2}{q^2},\quad a_2=\dfrac{2}{q},\quad a_4=2q,\quad a_5=2q^2$$

2. Mnożymy skrajne pary wyrazów, w każdej z nich czynniki $q$ się skracają:

   $$a_1 \cdot a_5 = \dfrac{2}{q^2}\cdot 2q^2 = 2^2, \qquad a_2 \cdot a_4 = \dfrac{2}{q}\cdot 2q = 2^2$$

3. Mnożymy oba iloczyny przez środkowy wyraz $a_3=2$.

   $$a_1 \cdot a_2 \cdot a_3 \cdot a_4 \cdot a_5 = 2^2 \cdot 2^2 \cdot 2 = 2^5 = 32$$