# Zadanie 15, matura podstawowa czerwiec 2026

- Arkusz: [Matura podstawowa czerwiec 2026](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2026/czerwiec)
- Dział: Ciągi
- Rodzaj: otwarte, 2 pkt, trudność 3/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2026/czerwiec/zadanie-15

## Treść

Czterowyrazowy ciąg $(7,\ a_2,\ a_3,\ a_4)$ jest arytmetyczny.
Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa $54$.

Oblicz drugi wyraz tego ciągu. Zapisz obliczenia.

## Odpowiedź

$a_2 = \dfrac{34}{3}$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Suma wyrazów jest równa $54$, więc $7+a_2+a_3+a_4=54$. Oznaczmy różnicę ciągu przez $r$. Wtedy:
$a_2=7+r$
$a_3=7+2r$
$a_4=7+3r$
Podstawiamy to do sumy i wyznaczamy $r$.

   $$\begin{aligned}&7+(7+r)+(7+2r)+(7+3r)=54 \\[8pt] &28+6r=54 \\[8pt] &6r=26 \\[8pt] &r=\dfrac{13}{3}\end{aligned}$$

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium