# Zadanie 4, matura podstawowa czerwiec 2026

- Arkusz: [Matura podstawowa czerwiec 2026](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2026/czerwiec)
- Dział: Wyrażenia algebraiczne
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2026/czerwiec/zadanie-04

## Treść

Dla każdej liczby rzeczywistej $x$ wartość wyrażenia $x^3 - 2x^2 + x$ jest równa wartości wyrażenia

A. $x(x-1)^2 \qquad\qquad$ B. $x(x-1)(x+1) \qquad\qquad$ C. $(x-1)(x^2+1) \qquad\qquad$ D. $(x+1)(x-1)^2$

## Odpowiedź

A. $x(x-1)^2$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Każdy wyraz zawiera $x$, więc wyłączamy go przed nawias.

   $$x^3-2x^2+x = x(x^2-2x+1)$$

2. Wyrażenie w nawiasie zwijamy ze wzoru na kwadrat różnicy.

   $$\begin{aligned}&a^2-2ab+b^2=(a-b)^2 \qquad a=x,\ b=1 \\[8pt] &x^2-2x+1 = (x-1)^2 \\[8pt] &x^3-2x^2+x = x(x-1)^2\end{aligned}$$