# Zadanie 32, matura podstawowa czerwiec 2026 (F. 2015)

- Arkusz: [Matura podstawowa czerwiec 2026 (F. 2015)](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2026/czerwiec-formula-2015)
- Dział: Geometria analityczna
- Rodzaj: otwarte, 4 pkt, trudność 3/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2026/czerwiec-formula-2015/zadanie-32

## Treść

W układzie współrzędnych $(x, y)$ dany jest równoległobok $ABCD$, w którym $D = (6, 19)$.

Bok $AB$ tego równoległoboku zawiera się w prostej o równaniu $y = \dfrac{1}{2}x + 9$,

a bok $AD$ zawiera się w prostej o równaniu $y = 4x - 5$.

Punkt $K = (10, 14)$ jest środkiem odcinka $AB$.

Przekątne równoległoboku $ABCD$ przecinają się w punkcie $S$.

Oblicz odległość punktu $S$ od początku układu współrzędnych.

## Odpowiedź

$|OS| = \sqrt{445}$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Punkt $A$ jest punktem wspólnym prostych $AB$ i $AD$, więc jego współrzędne są rozwiązaniem układu równań tych prostych.

   $$\begin{cases}y = \dfrac{1}{2}x + 9 \\ y = 4x - 5\end{cases}$$

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium