# Zadanie 30, matura podstawowa czerwiec 2026 (F. 2015)

- Arkusz: [Matura podstawowa czerwiec 2026 (F. 2015)](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2026/czerwiec-formula-2015)
- Dział: Planimetria
- Rodzaj: otwarte, 2 pkt, trudność 4/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2026/czerwiec-formula-2015/zadanie-30

## Treść

W trójkącie ostrokątnym $ABC$ punkt $D$ leży na boku $AB$ i odcinek $CD$ jest wysokością tego trójkąta. Punkt $E$ jest środkiem boku $AC$.

Ponadto odcinki $DB$ oraz $DE$ mają równe długości (zobacz rysunek).

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2026/czerwiec-formula-2015/zadanie-30)*

Wykaż, że $|\sphericalangle CAB| = 2 \cdot |\sphericalangle ABE|$.

## Odpowiedź

Dowód: $|\sphericalangle CAB| = 2 \cdot |\sphericalangle ABE|$.

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Oznaczmy $|\sphericalangle CAB| = \alpha$ oraz $|\sphericalangle ABE| = \beta$. Tezę zapisujemy w postaci $\alpha = 2\beta$.

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium