# Zadanie 27, matura podstawowa czerwiec 2026 (F. 2015)

- Arkusz: [Matura podstawowa czerwiec 2026 (F. 2015)](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2026/czerwiec-formula-2015)
- Dział: Równania
- Rodzaj: otwarte, 2 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2026/czerwiec-formula-2015/zadanie-27

## Treść

Rozwiąż równanie

$\dfrac{3x+4}{x-1} = \dfrac{x+3}{3x}$, gdzie $x \neq 0$ i $x \neq 1$.

## Odpowiedź

$x = -\dfrac{3}{4}$ oraz $x = -\dfrac{1}{2}$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Mnożę obie strony równania przez $(x-1)\cdot 3x$, aby pozbyć się mianowników.

   $$(3x+4)\cdot 3x = (x-1)(x+3)$$

2. Wykonuję mnożenia po obu stronach i porządkuję wyrazy.

   $$\begin{aligned}&9x^2+12x = x^2+3x-x-3 \\[8pt] &9x^2+12x = x^2+2x-3 \\[8pt] &8x^2+10x+3=0\end{aligned}$$

3. Obliczam wyróżnik trójmianu kwadratowego $8x^2+10x+3$.

   $$\Delta = 10^2-4\cdot8\cdot3=100-96=4$$

4. Obliczam pierwiastki równania.

   $$\begin{aligned}x_1&=\dfrac{-10-\sqrt{4}}{2\cdot8}=-\dfrac{3}{4} \\[8pt] x_2&=\dfrac{-10+\sqrt{4}}{2\cdot8}=-\dfrac{1}{2}\end{aligned}$$

5. Sprawdzam, że obie liczby spełniają założenia $x \neq 0$ i $x \neq 1$, więc są rozwiązaniami równania.