# Zadanie 26, matura podstawowa czerwiec 2026 (F. 2015)

- Arkusz: [Matura podstawowa czerwiec 2026 (F. 2015)](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2026/czerwiec-formula-2015)
- Dział: Równania
- Rodzaj: otwarte, 2 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2026/czerwiec-formula-2015/zadanie-26

## Treść

Rozwiąż równanie

$(27x^3 + 1)(x^2 - 4) = 0$

w zbiorze liczb rzeczywistych.

## Odpowiedź

$x = -2,\ x = -\dfrac{1}{3},\ x = 2$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Iloczyn jest równy zero, gdy przynajmniej jeden z czynników jest równy zero. Zapisuję dwa równania.

   $$\begin{aligned}&27x^3+1=0 \\[8pt] &x^2-4=0\end{aligned}$$

2. Rozwiązuję pierwsze równanie, korzystając z definicji pierwiastka trzeciego stopnia.

   $$\begin{aligned}&27x^3=-1 \\[8pt] &x^3=-\dfrac{1}{27} \\[8pt] &x=\sqrt[3]{-\dfrac{1}{27}}=-\dfrac{1}{3}\end{aligned}$$

3. Rozwiązuję drugie równanie.

   $$\begin{aligned}&x^2=4 \\[8pt] &x=-2 \text{ lub } x=2\end{aligned}$$

4. Łączę rozwiązania obu równań w zbiór rozwiązań równania wyjściowego.

   $$x=-2,\ x=-\dfrac{1}{3},\ x=2$$