# Zadanie 17, matura podstawowa czerwiec 2026 (F. 2015)

- Arkusz: [Matura podstawowa czerwiec 2026 (F. 2015)](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2026/czerwiec-formula-2015)
- Dział: Planimetria
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2026/czerwiec-formula-2015/zadanie-17

## Treść

Długość okręgu opisanego na trójkącie równobocznym jest równa $16$.

Wysokość tego trójkąta jest równa

A. $6 \qquad\qquad$ B. $\dfrac{6}{\sqrt{\pi}} \qquad\qquad$ C. $12 \qquad\qquad$ D. $\dfrac{12}{\pi}$

## Odpowiedź

D. $\dfrac{12}{\pi}$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Z długości okręgu opisanego wyznaczamy jego promień $R$.

   $$\begin{aligned}&2\pi R = 16 \\[8pt] &R = \dfrac{8}{\pi}\end{aligned}$$

2. W trójkącie równobocznym promień okręgu opisanego to $\dfrac{2}{3}$ wysokości trójkąta, więc wysokość to $\dfrac{3}{2}R$.

   $$h = \dfrac{3}{2} \cdot R = \dfrac{3}{2} \cdot \dfrac{8}{\pi} = \dfrac{12}{\pi}$$