# Zadanie 15, matura podstawowa czerwiec 2026 (F. 2015)

- Arkusz: [Matura podstawowa czerwiec 2026 (F. 2015)](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2026/czerwiec-formula-2015)
- Dział: Trygonometria
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 1/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2026/czerwiec-formula-2015/zadanie-15

## Treść

Kąt $\alpha$ jest ostry oraz $\sin \alpha = \dfrac{3}{5}$.

Tangens kąta $\alpha$ jest równy

A. $\dfrac{3}{4} \qquad\qquad$ B. $\dfrac{4}{3} \qquad\qquad$ C. $\dfrac{4}{5} \qquad\qquad$ D. $\dfrac{5}{4}$

## Odpowiedź

A. $\dfrac{3}{4}$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Z jedynki trygonometrycznej wyznaczamy $\cos \alpha$. Kąt jest ostry, więc $\cos \alpha$ jest dodatni.

   $$\begin{aligned}&\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \\[8pt] &\cos^2 \alpha = 1 - \left(\dfrac{3}{5}\right)^2 = 1 - \dfrac{9}{25} = \dfrac{16}{25} \\[8pt] &\cos \alpha = \dfrac{4}{5}\end{aligned}$$

2. Tangens to iloraz sinusa i cosinusa tego samego kąta.

   $$\tan \alpha = \dfrac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \dfrac{\frac{3}{5}}{\frac{4}{5}} = \dfrac{3}{4}$$