# Zadanie 31, matura podstawowa sierpień 2025

- Arkusz: [Matura podstawowa sierpień 2025](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2025/sierpien)
- Dział: Funkcja kwadratowa
- Rodzaj: otwarte, 2 pkt, trudność 3/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2025/sierpien/zadanie-31

## Treść

Hotel ma do dyspozycji gości $80$ pokoi jednoosobowych.
Właściciel hotelu przeanalizował wpływ ceny za dobę hotelową na liczbę wynajętych pokoi i stwierdził, że:
• przy wyjściowej cenie wynoszącej $120$ zł za jedną dobę hotelową wszystkie pokoje są wynajęte
• każdy wzrost ceny za dobę hotelową o $5$ zł skutkuje spadkiem liczby wynajmowanych pokoi o $1$.
Przyjmijmy, że dobowy przychód $P$ hotelu z wynajmowania pokoi, w zależności od podwyżki ceny wyjściowej za dobę hotelową o $5x$ złotych, opisuje funkcja

$P(x) = (80-x)(120+5x)$

gdzie $x$ jest liczbą całkowitą spełniającą warunki $x \geq 0$ i $x \leq 80$.

Oblicz, jaka powinna być cena wynajęcia jednoosobowego pokoju (za dobę hotelową), aby dobowy przychód hotelu z wynajmowania pokoi był największy. Zapisz obliczenia.

## Odpowiedź

$260$ zł

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Mnożymy nawiasy, żeby odczytać współczynniki $a$ i $b$.

   $$\begin{aligned}&P(x)=(80-x)(120+5x)\\[8pt]&P(x)=9600+400x-120x-5x^2\\[8pt]&P(x)=-5x^2+280x+9600\end{aligned}$$

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium