# Zadanie 30, matura podstawowa sierpień 2025

- Arkusz: [Matura podstawowa sierpień 2025](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2025/sierpien)
- Dział: Statystyka
- Rodzaj: otwarte, 3 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2025/sierpien/zadanie-30

## Treść

W stacji diagnostycznej odnotowywano liczby usterek wykrytych podczas przeglądów technicznych pięcioletnich samochodów w lipcu 2025 roku.
Wszystkie odnotowane wyniki przedstawiono na poniższym diagramie.
Na osi poziomej podano liczbę usterek, które zostały wykryte podczas przeglądów, a na osi pionowej podano liczbę samochodów, w których wykryto daną liczbę usterek.

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2025/sierpien/zadanie-30)*

Uzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie liczby w wykropkowanych miejscach, aby zdania były prawdziwe.
1. Dominanta liczby usterek wykrytych na tej stacji podczas tych przeglądów jest równa ___.
2. Średnia arytmetyczna liczby usterek wykrytych na tej stacji podczas tych przeglądów jest równa ___.
3. Liczba samochodów, w których wykryto podczas tych przeglądów co najmniej dwie usterki, stanowi ___ procent liczby samochodów, w których wykryto dokładnie jedną usterkę.

## Odpowiedź

1. Dominanta $=1$; 2. Średnia arytmetyczna $=2$; 3. $125$ procent

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Z diagramu odczytujemy liczby samochodów z daną liczbą usterek:

      <ul>
      <li>$1$ usterka - $16$ samochodów
      <li>$2$ usterki - $10$ samochodów
      <li>$3$ usterki - $6$ samochodów
      <li>$4$ usterki - $2$ samochody
      <li>$5$ usterek - $2$ samochody
      </ul>Dodajemy te liczby, żeby poznać liczbę wszystkich samochodów.

   $$16+10+6+2+2=36$$

2. Dominanta to wartość, która występuje najczęściej. Najwięcej samochodów, bo $16$, miało dokładnie $1$ usterkę, więc dominanta jest równa $1$.

3. Średnia to suma wszystkich wykrytych usterek podzielona przez liczbę samochodów.

   $$\bar{x}=\dfrac{1\cdot16+2\cdot10+3\cdot6+4\cdot2+5\cdot2}{36}=\dfrac{16+20+18+8+10}{36}=\dfrac{72}{36}=2$$

4. Dodajemy samochody z co najmniej dwiema usterkami i sprawdzamy, jakim procentem liczby $16$ samochodów z jedną usterką jest ta suma.

   $$\begin{aligned}&10+6+2+2=20 \\[8pt] &\dfrac{20}{16}\cdot100\%=125\%\end{aligned}$$