# Zadanie 29, matura podstawowa sierpień 2025

- Arkusz: [Matura podstawowa sierpień 2025](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2025/sierpien)
- Dział: Prawdopodobieństwo
- Rodzaj: otwarte, 2 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2025/sierpien/zadanie-29

## Treść

Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego oczka do sześciu oczek. Zapisujemy kolejno liczby wyrzuconych oczek i w ten sposób otrzymujemy liczbę dwucyfrową, przy czym pierwsza wyrzucona liczba oczek jest cyfrą dziesiątek, a druga – cyfrą jedności tej liczby dwucyfrowej.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ polegającego na tym, że otrzymana w ten sposób liczba dwucyfrowa będzie nieparzysta i podzielna przez $3$. Zapisz obliczenia.

## Odpowiedź

$P(A) = \dfrac{1}{6}$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Wynikiem doświadczenia jest para liczb oczek $(x,y)$, gdzie $x,y\in\{1,2,3,4,5,6\}$. Każdy z dwóch rzutów ma $6$ wyników.

   $$|\Omega| = 6\cdot 6 = 36$$

2. Liczba $\overline{xy}$ jest nieparzysta, gdy jej cyfra jedności $y$ jest nieparzysta, czyli $y\in\{1,3,5\}$. Jest podzielna przez $3$, gdy suma cyfr $x+y$ dzieli się przez $3$. Dla każdego $y$ wypisujemy pasujące pary $(x,y)$.

   $$(2,1),\ (5,1),\ (3,3),\ (6,3),\ (1,5),\ (4,5)$$

3. Tym parom odpowiadają liczby $21$, $51$, $33$, $63$, $15$, $45$, więc zdarzeń sprzyjających jest tyle, ile par.

   $$|A| = 6$$

4. Dzielimy liczbę zdarzeń sprzyjających przez liczbę wszystkich wyników.

   $$P(A) = \dfrac{|A|}{|\Omega|} = \dfrac{6}{36} = \dfrac{1}{6}$$