# Zadanie 28, matura podstawowa sierpień 2025

- Arkusz: [Matura podstawowa sierpień 2025](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2025/sierpien)
- Dział: Kombinatoryka
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2025/sierpien/zadanie-28

## Treść

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wszystkich trzycyfrowych liczb naturalnych większych od $500$, w których zapisie dziesiętnym występują tylko cyfry nieparzyste, jest

A. $13 \qquad\qquad$ B. $50 \qquad\qquad$ C. $75 \qquad\qquad$ D. $107$

## Odpowiedź

C. $75$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Cyfry nieparzyste to $1,3,5,7,9$. Aby liczba trzycyfrowa o wszystkich cyfrach nieparzystych była większa od $500$, cyfra setek musi być nieparzysta i nie mniejsza niż $5$, czyli musi należeć do zbioru $\{5,7,9\}$. Daje to $3$ możliwości.

2. Cyfra dziesiątek i cyfra jedności mogą być dowolną z pięciu cyfr nieparzystych, więc każda ma $5$ możliwości. Liczby możliwości dla kolejnych cyfr mnożymy.

   $$3\cdot5\cdot5=75$$