# Zadanie 26, matura podstawowa sierpień 2025

- Arkusz: [Matura podstawowa sierpień 2025](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2025/sierpien)
- Dział: Geometria przestrzenna
- Rodzaj: otwarte, 4 pkt, trudność 3/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2025/sierpien/zadanie-26

## Treść

Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny $ABCDEF$. Wysokość podstawy $ABC$ jest równa $2\sqrt{3}$. Przekątna $AE$ ściany bocznej $ABED$ tworzy z krawędzią $AB$ kąt o mierze $60°$ (zobacz rysunek).

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2025/sierpien/zadanie-26)*

Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa. Zapisz obliczenia.

## Odpowiedź

$V = 48$, $P_c = 56\sqrt{3}$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Wprowadzamy oznaczenia:
<ul><li>$a$ - długość krawędzi podstawy</li><li>$H$ - wysokość graniastosłupa</li></ul>Podstawa jest trójkątem równobocznym, a z treści zadania jego wysokość jest równa $2\sqrt{3}$.

   $$\begin{aligned}&h = \dfrac{a\sqrt{3}}{2} \\[8pt] &2\sqrt{3} = \dfrac{a\sqrt{3}}{2} \\[8pt] &4\sqrt{3} = a\sqrt{3} \\[8pt] &a=4\end{aligned}$$

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium