# Zadanie 24, matura podstawowa sierpień 2025

- Arkusz: [Matura podstawowa sierpień 2025](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2025/sierpien)
- Dział: Geometria analityczna
- Rodzaj: otwarte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2025/sierpien/zadanie-24

## Treść

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ proste $k$ oraz $l$ są określone równaniami

$k: y = (3-m)x+5$
$l: y = (m+3)x-4$

Uzupełnij zdanie. Wpisz odpowiednią liczbę w wykropkowanym miejscu, aby zdanie było prawdziwe.

Proste $k$ oraz $l$ są równoległe, gdy liczba $m$ jest równa ___.

## Odpowiedź

$m = 0$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Proste są równoległe, gdy mają równe współczynniki kierunkowe, więc przyrównujemy je do siebie i wyznaczamy $m$.

   $$\begin{aligned}&3-m=m+3 \\[8pt] &-2m = 0 \\[8pt] &m=0\end{aligned}$$

2. Wyrazy wolne $5$ i $-4$ są różne, więc dla $m=0$ to dwie różne proste równoległe, a nie ta sama prosta.