# Zadanie 23, matura podstawowa sierpień 2025

- Arkusz: [Matura podstawowa sierpień 2025](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2025/sierpien)
- Dział: Planimetria
- Rodzaj: prawda/fałsz, 1 pkt, trudność 3/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2025/sierpien/zadanie-23

## Treść

Dany jest trapez $ABCD$ o podstawach $AB$ i $CD$ takich, że $|AB| = 2\cdot |CD|$. Przekątne $AC$ i $BD$ przecinają się w punkcie $E$ (zobacz rysunek).

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2025/sierpien/zadanie-23)*

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

<table style="width: 100%; border-collapse: collapse; font-size: 15px; font-family: sans-serif;">
  <tbody>
    <tr style="border-bottom: 1.5px solid #000;">
      <td style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000;">Pola trójkątów $BCE$ oraz $AED$ są równe.</td>
      <td style="padding: 6px 12px; text-align: center; border: 1.5px solid #000; font-weight: 500;"><b>P</b></td>
      <td style="padding: 6px 12px; text-align: center; border: 1.5px solid #000; font-weight: 500;"><b>F</b></td>
    </tr>
    <tr>
      <td style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000;">Pole trójkąta $ABE$ jest dwa razy większe od pola trójkąta $CDE$.</td>
      <td style="padding: 6px 12px; text-align: center; border: 1.5px solid #000; font-weight: 500;"><b>P</b></td>
      <td style="padding: 6px 12px; text-align: center; border: 1.5px solid #000; font-weight: 500;"><b>F</b></td>
    </tr>
  </tbody>
</table>

## Odpowiedź

PF

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Podstawy $AB$ i $CD$ są równoległe, więc trójkąty $ABE$ i $CDE$ mają równe kąty naprzemianległe i są podobne. Skalę podobieństwa daje warunek $|AB|=2\cdot|CD|$.

   $$\dfrac{|AB|}{|CD|} = 2$$

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium