# Zadanie 22.2, matura podstawowa sierpień 2025

- Arkusz: [Matura podstawowa sierpień 2025](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2025/sierpien)
- Dział: Trygonometria
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2025/sierpien/zadanie-22-2

## Treść

Dany jest trójkąt $ABC$, w którym $|AB| = 6$, $|AC| = 4$ oraz $|\angle CAB| = 60^\circ$ (zobacz rysunek).

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2025/sierpien/zadanie-22-2)*

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Długość boku $BC$ trójkąta $ABC$ jest równa

A. $\sqrt{28} \qquad\qquad$ B. $\sqrt{40} \qquad\qquad$ C. $8 \qquad\qquad$ D. $\sqrt{76}$

## Odpowiedź

A. $\sqrt{28}$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Znamy dwa boki i kąt między nimi, więc trzeci bok $BC$ liczymy z twierdzenia cosinusów.

   $$|BC|^2 = |AB|^2 + |AC|^2 - 2\cdot|AB|\cdot|AC|\cdot\cos\left(\angle CAB\right)$$

2. Odczytujemy z tablic $\cos 60^\circ$, podstawiamy dane i wyciągamy pierwiastek.

   $$\begin{aligned}&\cos 60^\circ = \dfrac{1}{2} \\[8pt] &|BC|^2 = 6^2 + 4^2 - 2\cdot 6\cdot 4\cdot \dfrac{1}{2} \\[8pt] &|BC|^2 = 36+16-24 = 28 \\[8pt] &|BC| = \sqrt{28}\end{aligned}$$