# Zadanie 22.1, matura podstawowa sierpień 2025

- Arkusz: [Matura podstawowa sierpień 2025](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2025/sierpien)
- Dział: Trygonometria
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 1/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2025/sierpien/zadanie-22-1

## Treść

Dany jest trójkąt $ABC$, w którym $|AB| = 6$, $|AC| = 4$ oraz $|\angle CAB| = 60^\circ$ (zobacz rysunek).

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2025/sierpien/zadanie-22-1)*

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Pole trójkąta $ABC$ jest równe

A. $6 \qquad\qquad$ B. $6\sqrt{3} \qquad\qquad$ C. $12 \qquad\qquad$ D. $12\sqrt{3}$

## Odpowiedź

B. $6\sqrt{3}$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Znamy dwa boki i kąt między nimi, więc pole liczymy ze wzoru z sinusem.

   $$P = \dfrac{1}{2}\cdot |AB|\cdot |AC|\cdot \sin\left(\angle CAB\right)$$

2. Odczytujemy z tablic $\sin 60^\circ$ i podstawiamy dane.

   $$\begin{aligned}&\sin 60^\circ = \dfrac{\sqrt{3}}{2} \\[8pt] &P = \dfrac{1}{2}\cdot 6\cdot 4\cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2} = 6\sqrt{3}\end{aligned}$$