# Zadanie 14.2, matura podstawowa sierpień 2025

- Arkusz: [Matura podstawowa sierpień 2025](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2025/sierpien)
- Dział: Funkcja kwadratowa
- Rodzaj: prawda/fałsz, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2025/sierpien/zadanie-14-2

## Treść

Funkcja kwadratowa $f$ jest określona wzorem $f(x) = \dfrac{1}{2}x^2 + bx + c$, gdzie $b$ oraz $c$ są liczbami rzeczywistymi. Jednym z miejsc zerowych funkcji $f$ jest liczba $6$.
W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ prosta o równaniu $x=1$ jest osią symetrii wykresu funkcji $f$.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.
<table style="width: 100%; border-collapse: collapse; font-size: 15px; font-family: sans-serif;">
  <tbody>
    <tr style="border-bottom: 1.5px solid #000;">
      <td style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000;">Współczynnik $b$ we wzorze funkcji $f$ jest liczbą dodatnią.</td>
      <td style="padding: 6px 12px; text-align: center; border: 1.5px solid #000; font-weight: 500;"><b>P</b></td>
      <td style="padding: 6px 12px; text-align: center; border: 1.5px solid #000; font-weight: 500;"><b>F</b></td>
    </tr>
    <tr>
      <td style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000;">Współczynnik $c$ we wzorze funkcji $f$ jest liczbą dodatnią.</td>
      <td style="padding: 6px 12px; text-align: center; border: 1.5px solid #000; font-weight: 500;"><b>P</b></td>
      <td style="padding: 6px 12px; text-align: center; border: 1.5px solid #000; font-weight: 500;"><b>F</b></td>
    </tr>
  </tbody>
</table>

## Odpowiedź

FF

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Z poprzedniego podpunktu $f(x)=\dfrac{1}{2}(x+4)(x-6)$. Mnożymy nawiasy, a potem wynik mnożymy przez $\dfrac{1}{2}$.

   $$\begin{aligned}&(x+4)(x-6) = x^2-6x+4x-24 = x^2-2x-24\\[8pt]&f(x) = \dfrac{1}{2}(x^2-2x-24) = \dfrac{1}{2}x^2 - x - 12\end{aligned}$$

2. Odczytujemy współczynniki:
$b=-1$
$c=-12$
Oba są ujemne, więc oba stwierdzenia są fałszywe.