# Zadanie 14.1, matura podstawowa sierpień 2025

- Arkusz: [Matura podstawowa sierpień 2025](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2025/sierpien)
- Dział: Funkcja kwadratowa
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2025/sierpien/zadanie-14-1

## Treść

Funkcja kwadratowa $f$ jest określona wzorem $f(x) = \dfrac{1}{2}x^2 + bx + c$, gdzie $b$ oraz $c$ są liczbami rzeczywistymi. Jednym z miejsc zerowych funkcji $f$ jest liczba $6$.
W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ prosta o równaniu $x=1$ jest osią symetrii wykresu funkcji $f$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Funkcja $f$ jest określona wzorem

A. $f(x) = \dfrac{1}{2}(x-4)(x-6) \qquad\qquad$ B. $f(x) = \dfrac{1}{2}(x-4)(x+6) \qquad\qquad$ C. $f(x) = \dfrac{1}{2}(x+4)(x-6) \qquad\qquad$ D. $f(x) = \dfrac{1}{2}(x+4)(x+6)$

## Odpowiedź

C. $f(x) = \dfrac{1}{2}(x+4)(x-6)$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Oś symetrii paraboli leży w połowie między miejscami zerowymi, więc $1$ to średnia z liczby $6$ i drugiego miejsca zerowego.

   $$\begin{aligned}&\dfrac{6+x_2}{2} = 1 \\[8pt] &6+x_2 = 2 \\[8pt] &x_2 = -4\end{aligned}$$

2. Zapisujemy funkcję w postaci iloczynowej. Współczynnik przy $x^2$ jest równy $\dfrac{1}{2}$.

   $$\begin{aligned}&f(x) = a(x-x_1)(x-x_2) \\[8pt] &f(x) = \dfrac{1}{2}(x-6)(x-(-4)) = \dfrac{1}{2}(x+4)(x-6)\end{aligned}$$