# Zadanie 13, matura podstawowa sierpień 2025

- Arkusz: [Matura podstawowa sierpień 2025](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2025/sierpien)
- Dział: Funkcja liniowa
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2025/sierpien/zadanie-13

## Treść

Miejscem zerowym funkcji liniowej $g$ jest liczba $(-3)$.
Dla argumentu $0$ funkcja $g$ przyjmuje wartość $\left(-\dfrac{3}{2}\right)$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Funkcja $g$ jest określona wzorem

A. $g(x) = -\dfrac{1}{2}x - \dfrac{3}{2} \qquad\qquad$ B. $g(x) = -\dfrac{1}{2}x + \dfrac{3}{2} \qquad\qquad$ C. $g(x) = \dfrac{1}{2}x - \dfrac{3}{2} \qquad\qquad$ D. $g(x) = \dfrac{1}{2}x + \dfrac{3}{2}$

## Odpowiedź

A. $g(x) = -\dfrac{1}{2}x - \dfrac{3}{2}$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Zapisujemy funkcję jako $g(x)=ax+b$. Dla argumentu $0$ zostaje sam wyraz wolny, więc $b=g(0)$.

   $$b = g(0) = -\dfrac{3}{2}$$

2. Liczba $-3$ jest miejscem zerowym, więc $g(-3)=0$. Podstawiamy $x=-3$, wyznaczamy $a$ i zapisujemy wzór funkcji.

   $$\begin{aligned}&-3a-\dfrac{3}{2}=0\\[8pt]&-3a=\dfrac{3}{2}\\[8pt]&a=-\dfrac{1}{2}\\[8pt]&g(x)=-\dfrac{1}{2}x-\dfrac{3}{2}\end{aligned}$$