# Zadanie 12.1, matura podstawowa sierpień 2025

- Arkusz: [Matura podstawowa sierpień 2025](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2025/sierpien)
- Dział: Funkcje
- Rodzaj: otwarte, 2 pkt, trudność 1/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2025/sierpien/zadanie-12-1

## Treść

Funkcja $f$ jest określona następująco:

$f(x) = \begin{cases} -2x-10 & \text{dla } x \in (-5,-3] \\ x-1 & \text{dla } x \in (-3,4] \end{cases}$

Wykres funkcji $y=f(x)$ przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ na rysunku poniżej.

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2025/sierpien/zadanie-12-1)*

Uzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie liczby w wykropkowanych miejscach, aby zdania były prawdziwe.
1. Miejscem zerowym funkcji $f$ jest liczba ___.
2. Wartość wyrażenia $f(-2) + 3 \cdot f(2)$ jest równa ___.

## Odpowiedź

1. $1$; 2. $0$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Miejsca zerowego szukamy osobno w każdym kawałku wzoru. Dla $x\in(-5,-3]$ przyrównujemy do zera wyrażenie $-2x-10$.

   $$-2x-10=0 \implies x=-5$$

2. Przedział $(-5,-3]$ jest otwarty przy $-5$, więc liczba $-5$ do niego nie należy i w tym kawałku funkcja nie ma miejsca zerowego. Dla $x\in(-3,4]$ przyrównujemy do zera wyrażenie $x-1$.

   $$x-1=0 \implies x=1$$

3. Liczba $1$ należy do przedziału $(-3,4]$, więc miejscem zerowym funkcji $f$ jest liczba $1$.

4. Argument $-2$ należy do przedziału $(-3,4]$, więc $f(-2)$ liczymy ze wzoru $f(x)=x-1$.

   $$f(-2) = -2-1 = -3$$

5. Argument $2$ też należy do tego przedziału.

   $$f(2) = 2-1 = 1$$

6. Wstawiamy obie wartości do wyrażenia.

   $$f(-2) + 3 \cdot f(2) = -3 + 3 \cdot 1 = -3+3 = 0$$