# Zadanie 9, matura podstawowa sierpień 2025

- Arkusz: [Matura podstawowa sierpień 2025](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2025/sierpien)
- Dział: Nierówności
- Rodzaj: otwarte, 2 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2025/sierpien/zadanie-09

## Treść

Rozwiąż nierówność

$-3x^2 > 6x-9$

Zapisz obliczenia.

## Odpowiedź

$x \in (-3, 1)$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Przenosimy wszystkie wyrazy na lewą stronę i dzielimy nierówność przez $(-3)$, pamiętając o zmianie znaku nierówności na przeciwny.

   $$\begin{aligned}-3x^2 &> 6x-9 \\[8pt] -3x^2-6x+9 &> 0 \quad / :(-3) \\[8pt] x^2+2x-3 &< 0\end{aligned}$$

2. Liczymy deltę, żeby rozwiązać równanie kwadratowe $x^2+2x-3=0$.

   $$\begin{aligned}&\Delta = b^2-4ac \\[8pt] &\Delta = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4+12 = 16 \\[8pt] &\sqrt{\Delta} = 4\end{aligned}$$

3. Delta jest dodatnia, więc równanie ma dwa rozwiązania.

   $$\begin{aligned}&x_1 = \dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a} = \dfrac{-2-4}{2 \cdot 1} = \dfrac{-6}{2} = -3 \\[8pt] &x_2 = \dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a} = \dfrac{-2+4}{2 \cdot 1} = \dfrac{2}{2} = 1\end{aligned}$$

4. Współczynnik przy $x^2$ jest dodatni, więc ramiona paraboli są skierowane w górę, a wartości ujemne parabola przyjmuje między miejscami zerowymi.

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2025/sierpien/zadanie-09)*

5. Nierówność jest ostra, więc miejsca zerowe nie należą do zbioru rozwiązań.

   $$x \in (-3, 1)$$