# Zadanie 7, matura podstawowa sierpień 2025

- Arkusz: [Matura podstawowa sierpień 2025](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2025/sierpien)
- Dział: Nierówności
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 1/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2025/sierpien/zadanie-07

## Treść

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności

$3-x \ge \dfrac{5x-1}{2}$

jest przedział

A. $(-\infty, 1] \qquad\qquad$ B. $\left(-\infty, \dfrac{7}{6}\right] \qquad\qquad$ C. $[1, +\infty) \qquad\qquad$ D. $\left[\dfrac{7}{6}, +\infty\right)$

## Odpowiedź

A. $(-\infty, 1]$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Mnożymy obie strony nierówności przez $2$, żeby pozbyć się ułamka.

   $$\begin{aligned}3-x &\ge \dfrac{5x-1}{2} \\[8pt] 6-2x &\ge 5x-1\end{aligned}$$

2. Przenosimy wyrazy z $x$ na jedną stronę, a liczby na drugą:

   $$\begin{aligned}6+1 &\ge 5x+2x \\[8pt] 7 &\ge 7x\end{aligned}$$

3. Dzielimy obie strony przez $7$ i zapisujemy zbiór rozwiązań jako przedział.

   $$\begin{aligned}&1 \ge x \\[8pt] &x \in (-\infty, 1]\end{aligned}$$